Четность и нечетность функции

Четность и нечетность функции

Четность и нечетность функции


Данный калькулятор предназначен для определения четности и нечетности функции онлайн. определяет ее симметрию. Функция y=f(x) является четной, если для любого значения x∈X выполняется следующее равенство: f(-x)=f(x).

Область определения четной функции должна быть симметрична относительно ноля. Если точка b принадлежит области определения четной функции, то точка –b также принадлежит данной области определения.

График четной функции также будет симметричен относительно центра координат. Нечетной называется функция y=f(x) при условии выполнения равенства f(-x)=-f(x).


Четность и нечетность функции


8.
График функции нечетной функции, в отличие от четной, симметричен относительно оси координат. Если точка b принадлежит области определения нечетной функции, то точка –b также принадлежит области определения этой функции.

Функции четные и нечетные. Периодические функции При исследовании функций важную роль играют некоторые их свойства. В настоящем пункте мы рассмотрим свойства четности, нечетности и периодичности, которыми обладают некоторые элементарные функции. Определение. Функция называется четной, если для любого принадлежащего области определения этой функции. Например, функции являются четными, так как Четной будет также степенная функция с любым четным показателем так как Из определения четной функции следует, что две точки графика этой функции симметричны относительно оси ординат (рис.
27). А так как может быть выбрано в области определения функции произвольно, то график четной функции расположен симметрично относительно оси (см. графики функций на рис. 20 и 25).

Определение. Функция называется нечетной, если для любого принадлежащего области определения этой функции.

Чётные и нечётные функции это


: Чётные и нечётные функции (матем.) Функция у = f (x ) называется чётной, если она не меняется, когда независимое переменное изменяет только знак, то есть, если f (—x ) = f (x ).

Если же f (—x ) = — f (x ), то функция f (x ) называется нечётной. Например, у = cosx , у = x 2 — чётные функции, а = у sinx , у = x 3 — нечётные. График чётной функции симметричен относительно оси Оу.

график нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Большая советская энциклопедия. — М. Советская энциклопедия. 1969—1978 .

Смотреть что такое «Чётные и нечётные функции» в других словарях: Чётные и нечётные функции — f(x) = x пример нечётной функции.

Четность и нечетность функции


Четность-нечетность функции Ключевые слова:функция, график, четная функция, нечетная функции, симметрия относительно оси, симметрия относительно начала координат.

f(x) = x2 пример чётной функции. f(x) = x3 … Википедия Нечётные и чётные функции — Нечётными и чётными называются функции, графики которых обладают симметрией относительно изменения знака аргумента.
Функция y = f(x) называется четной.
если для любого x из области определения функции выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси OY. Функция y = f(x) называется нечетной. если для любого x из области определения функции выполняется равенство f(-x) = — f(x). нечетные функции: y = 1/x, y = x 3. y = sin x, y = tg x, y = ctg x, y = arcsin x, y = arctg x График нечетной функции симметричен относительно начала координат O.

Из определения четной и нечетной функции следует, что область определения X как четной, так и нечетной функции должна обладать следующим свойством: если x принадлежитX, то и -x принадлежитX, т.е. X — симметричное относительно начала координат O множество.


Определения и свойства четных и нечетных функций


Мы рассмотрели определения и свойства четных и нечетных функций, решили некоторые типовые задачи На следующем уроке мы продолжим изучение свойств четных и нечетных функций. Список рекомендованной литературы 1.

Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.

Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М. Мнемозина, 2002.-192 с. ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.

Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др.

— 4-е изд. — М. Мнемозина, 2002.-143 с. ил. 3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс. учеб. для учащихся общеобразоват.

учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н.

Четность и нечетность функции


Четные и нечетные функции.

Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд. испр. и доп. — М. Мнемозина, 2008. 4. Алимов Ш.А. Колягин Ю.М. Сидоров Ю.В. Алгебра.
Периодические функции Четной называется функция, знак которой не меняется при изменении знака x . Говоря иначе, для любого значения x выполняется равенство f (–x ) = f (x ).

Знак x не влияет на знак y . График четной функции симметричен относительно оси координат (рис.1).

Примеры четной функции: Пояснение: Возьмем функцию y = x 2 или y = –x 2 .При любом значении x функция положительная. Знак x не влияет на знак y. График симметричен относительно оси координат.

Это четная функция.

Нечетной называется функция, знак которой меняется при изменении знака x .

Говоря иначе, для любого значения x выполняется равенство f (–x ) = –f (x ). График нечетной функции симметричен относительно начала координат (рис.2).

Примеры нечетной функции: Возьмем функцию y = –x 3.

Четность и нечетность функции


Глава 11. Основные тригонометрические формулы.

11.1. Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Все функции (линейная, квадратная, показательная, логарифмическая и т.д) берутся от числового аргумента, поэтому и в тригонометрических функциях аргументом может быть отвлеченное действительное число, которое иногда выражается через иррациональное число

.

Между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента существуют следующие алгебраические соотношения, которые называются основными тригонометрическими формулами или тождествами:

Четность и нечетность функции


График четной функции симметричен относительно оси ординат, график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

При исследовании функции на четность и нечетность можно использовать следующие свойства: Сумма двух четных функций четна, а сумма двух нечетных функций нечетна. Произведение двух четных функций является четной функцией, равно как и произведение двух нечетных функций. Произведение четной и нечетной функции — нечетная функция.

Если функция

четная (нечетная), то и функция

Четность и нечетность функции


102.

Четность и нечетность. Напомним (см.

п. 33), что функция называется четной, если для всех допустимых значений аргумента имеет место тождество Функция называется нечетной, если для всех допустимых значений аргумента имеет место тождество Для тригонометрических функций справедлива следующая Теорема. Функции являются четными, т. е.

а функции являются нечетными, т. e. Доказательство. Рассмотрим два угла, образованных единичным радиусом-вектором .

Заметим, что абсцисса точек Е и одна и та же . Согласно второй формуле (97.11) имеем , следовательно, Так как равенство (102.1) справедливо для любого угла а, то мы доказали, что . Четность (см. формулу (99.4)) доказывается так: Заметим, далее, что ординаты точек Е и противоположны по знаку .